已知定义在上的函数,最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为,函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.(1)求的表达式;(2)若,求的值;(3)设,,,若恒成立,求-高一数学

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已知定义在上的函数,最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为,函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.(1)求的表达式;(2)若,求的值;(3)设,,,若恒成立,求-高一数学

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已知定义在上的函数,最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为,函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.
(1)求的表达式;
(2)若,求的值;
(3)设,若恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)(3)
(1)由已知中已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤),最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为π,我们易计算出A值,及最小正周期,进而求出ω值,再由函数图象所有的对称中心都在y=f(x)图象的对称轴上,求出φ值,即可得到f(x)的表达式;
(2)由,结合(1)中所求的函数解析式,可得
进而求出的值,然后根据两角差的余弦公式,即可求出答案.
(3)由 ,恒成立,可以转化为函数恒成立问题,构造函数,求出其最值,即可得到答案.
解:(1)依题意可知:
与f(x)相差,即相差
所以
(舍),
.                 ……………………4分
(2)因为,即
因为,又,y=cosx在单调递增,
所以,所以
于是
 ………9分
(3)因为

于是,得对于恒成立,
因为,故.        ………………14分

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