(本题满分12分)已知函数(其中的最小正周期为.(Ⅰ)求的值,并求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在锐角中,分别是角的对边,若的面积为,求的外接圆面积.-高三数学

题目简介

(本题满分12分)已知函数(其中的最小正周期为.(Ⅰ)求的值,并求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在锐角中,分别是角的对边,若的面积为,求的外接圆面积.-高三数学

题目详情

(本题满分12分)已知函数(其中的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值,并求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)在锐角中,分别是角的对边,若
的面积为,求的外接圆面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)
(I)先利用三角恒等变换公式把f(x)转化为,然后再根据周期确定出的值,再利用正弦函数的单调增区间来求f(x)的单调减区间.
(II)先由求出,再根据三角形的面积求出bc,再根据c值,求出b,再利用余弦定理求出a,根据正弦定理求出外接圆半径,从而求出的外接圆面积.
解:(Ⅰ)由已知得

于是有 …………(4分)
的单调递减区间为 …(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)及已知得
,又是锐角三角形,因此有
           

的外接圆半径等于
的外接圆面积等于                   ………  (12分)

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