已知函数,.(1)若,求函数的极值;(2)当时恒成立,求的取值范围;(3)若,求证:.-高二数学

题目简介

已知函数,.(1)若,求函数的极值;(2)当时恒成立,求的取值范围;(3)若,求证:.-高二数学

题目详情

已知函数
(1)若,求函数的极值;
(2)当恒成立,求的取值范围;
(3)若,求证:
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1) - (2)  (3)见解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1) 函数.因为,求解函数的导数得到极值;
(2)当恒成立,只要构造新函数,利用导数判定单调性得到证明。
(3) 由(2)知当时有
所以
然后利用放缩法的思想得到证明。.
解:(1)极大值为,极小值为…………………….4分
(2)设
         
注意到
,使







递减,
 

递减,
 

递减,
 
这与题目要求矛盾.
, 当,进而上递增,从而,于是上递增,所以,故上递增,所以恒成立,满足题目要求.
综上所述,的取值范围是………………………………………………..9分
(3)由(2)知当时有
所以
从而

证毕……………………14分            

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