首页 > 设已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1

设已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1

题目简介

设已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1

题目详情

设已知f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a，(a∈R)
（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a=2sin(2x+class="stub"π
6
)+a+1，
∴-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ，k∈z，解得：-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ，k∈z，
∴f（x）的单调增区间为x∈[-class="stub"π
3
+kπ，class="stub"π
6
+kπ]，k∈z，
（2）∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴当x=class="stub"π
6
时，sin(2x+class="stub"π
6
)=1，即f（x）的最大值为3+a=4，∴a=1
（3）∵2sin(2x+class="stub"π
6
)+2=1，∴sin(2x+class="stub"π
6
)=-class="stub"1
2
，∴2x+class="stub"π
6
=-class="stub"π
6
+2kπ或-class="stub"5π
6
+2kπ，k∈z，
∵x∈[-π，π]，∴x的集合为{-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
，-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
}．

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