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已知函数f(x)=3sin4xcos2x+asin2x在x=π6时取到最大值．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求实数a的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin4xcos2x+asin2x在x=π6时取到最大值．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求实数a的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin4x
cos2x
+asin2x在x=
π
6
时取到最大值．
（1）求函数f（x）的定义域；（2）求实数a的值．
题型：解答题难度：中档来源：武汉模拟

答案

（1）要使函数有意义，则需要满足cos2x≠0，即2x≠kπ+class="stub"π
2
(k∈z)，
∴f（x）的定义域为{x|x≠class="stub"1
2
kπ+class="stub"π
4
，k∈z}．
（2）由f(x)=
3
sin4x
cos2x
+asinx2=2
3
sin2x+class="stub"a
2
(1-cos2x)（6分）
∴f(x)=2
3
sin2x-class="stub"a
2
cos2x+class="stub"a
2
≤
(2
3
)2+(class="stub"a
2
)2
+class="stub"a
2

∵x=class="stub"π
6
时，f（x）取到最大值，则2
3
sinclass="stub"π
3
-class="stub"a
2
cosclass="stub"π
3
=
12+(class="stub"a
2
)2

∴3-class="stub"a
4
=
12+(class="stub"a
2
)2
，解得a=-4
因此所求实数a的值为-4．

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