已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．-数学

题目简介

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．
求证：四边形BCDE是等腰梯形．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BDA=∠CEA=90°，
在等腰△ABC中，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
∵

∠A=∠A

∠AEC=∠ADB

AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴AE=AD．
∴AB-AE=AC-AD，
即BE=CD，
∴class="stub"AE

=class="stub"AD

，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠AED=∠ABC．
∴ED∥BC．
又∵BE，CD不平行，
∴四边形BCDE是梯形．
∴四边形BCDE是等腰梯形．
（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）．