给出下列四个结论:(1)命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”(2)若“am2<bm2,则a<b”的逆命题为真(3)函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点(4)若A、

题目简介

给出下列四个结论:(1)命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”(2)若“am2<bm2,则a<b”的逆命题为真(3)函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点(4)若A、

题目详情

给出下列四个结论:
(1)命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
(2)若“am2<bm2,则a<b”的逆命题为真
(3)函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点
(4)若A、B是△ABC的内角,则“A>B”的充要条件是“sinA>sinB”
则正确结论序号是(  )
A.(2)(3)B.(1)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(3)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵特称命题的否定是全称命题,∴(1)正确;
∵命题的逆命题是:若a<b,则am2<bm2,∵m2=0时不成立,∴是假命题,故(2)不正确;
根据角x的正弦线≤x(当且仅当x=0时取等号),∴y=x与y=sinx只有一个交点,∴函数f(x)=x-sinx(x∈R)有1个零点,(3)不正确;
∵A+B<π,①A、B都是锐角或直角时,A>B⇔sinA>sinB;
           ②A、B有一个为钝角时,A为钝角,A>B,π-A>B⇒sinA>sinB,
反过来sinA>sinB⇒A为钝角(∵若B为钝角,π-B>A⇒sinB>sinA).
∴(4)正确;
故选B

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