设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8>0.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8>0.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0
.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

若¬p是¬q的充分不必要条件,∴命题 q是命题p的充分不必要条件.
设A={x|x2-4ax+3a2<0,a>0}={x|a<x<3a},B={x|
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0
 }={x|2<x≤3},则由题意可得B⊊A.
a≤2
3a>3
,解得 1<a≤2,
故实数a的取值范围为(1,2].

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