已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序-数学

题目简介

已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序-数学

题目详情

已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的
1
2
,则其体积缩小到原来的
1
8

②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1
2
相切.
其中真命题的序号是(  )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
题型:单选题难度:中档来源:天津

答案

①由球的体积公式V=class="stub"4
3
πR3
可知,若一个球的半径缩小到原来的class="stub"1
2
,则其体积缩小到原来的class="stub"1
8
;故①正确;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差不一定相等,如2,2,2和1,2,3;这两组数据的平均数相等,它们的标准差不相等,故②错;
③圆x2+y2=class="stub"1
2
的圆心到直线x+y+1=0的距离d=class="stub"1
2
=
2
2
=半径r,故直线x+y+1=0与圆x2+y2=class="stub"1
2
相切,③正确.
故选C.

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