给出下列四个命题①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同;③“a=1”是“函数f(x)=a-ex1+aex是在定义域上的

题目简介

给出下列四个命题①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同;③“a=1”是“函数f(x)=a-ex1+aex是在定义域上的

题目详情

给出下列四个命题
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=loga ax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
是在定义域上的奇函数”的充分不必要条件;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是减函数
其中正确的命题是______.(将所有正确的命题序号填在横线上).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由于y=ax(a>0且a≠1)与函数y=loga ax(a>0且a≠1)的定义域都是R,
所以①是真命题;
由于函数y=x3的值域是R,而函数y=3x的值域是(0,+∞)
所以y=x3与y=3x的值域不相同,可得②是假命题;
对于③,当a=1时,函数f(x)=
a-ex
1+aex
f(x)=
1-ex
1+ex
,满足f(-x)=
-1+ex
1+ex
=-f(x)是奇函数;
反之若f(x)=
a-ex
1+aex
是奇函数,由f(-x)=-f(x)比较系数得a=-1
故“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
是在定义域上的奇函数”的充要条件,可得③是假命题;
对于④,二次函数y=(x-1)2在区间[0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数
y=2x-1在区间[0,+∞)上是增函数
因此y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都不是减函数,得④不正确
综上所述,其中的正确命题是①
故答案为:①

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