首页 > 给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0

给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0

题目简介

给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0

题目详情

给出定义：若m-
1
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＜x≤m+
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数．
其中正确的命题的序号______．
题型：填空题难度：中档来源：长宁区一模

答案


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由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0时，-class="stub"1
2
＜x≤class="stub"1
2
，f（x）=|x|，
m=1时，1-class="stub"1
2
＜x≤1+class="stub"1
2
，f（x）=|x-1|，
m=2时，2-class="stub"1
2
＜x≤2+class="stub"1
2
，f（x）=|x-2|，
由图象可知正确命题为①②③，
故答案为：①②③．

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