给出下列命题:①存在实数a,使sinacosa=1;②存在实数a,使sina+cosa=32③y=sin(52π-2x)是偶函数;④x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程;⑤若α、β

题目简介

给出下列命题:①存在实数a,使sinacosa=1;②存在实数a,使sina+cosa=32③y=sin(52π-2x)是偶函数;④x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程;⑤若α、β

题目详情

给出下列命题:
①存在实数a,使sinacosa=1;
②存在实数a,使sina+cosa=
3
2

③y=sin(
5
2
π-2x
)是偶函数;
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π
)的一条对称轴方程;
⑤若α、β是第一象限角,则tanα>tanβ
其中正确命题的序号是______.(注:把所有正确命题的序号都填上)
题型:填空题难度:偏易来源:烟台三模

答案

①由sinacosa=1可得2sinacosa=2,即sin2a=2,
由于|sin2a|≤1,故不可能存在实数a,使式子成立,故错误;
②可得sina+cosa=
2
sin(α+class="stub"π
4
2
,而class="stub"3
2
2

故原式不可能等于class="stub"3
2
,故错误;
③由诱导公式可得y=sin(class="stub"5
2
π-2x
)=cos2x,显然是偶函数,故正确;
④由于函数y=sin(2x+class="stub"5
4
π
)的对称轴满足2x+class="stub"5
4
π
=kπ+class="stub"π
2

解得x=class="stub"kπ
2
-class="stub"3π
8
,k∈Z,当k=1时,可得x=class="stub"π
8
,故正确;
⑤取α=361°,β=45°,显然满足α、β是第一象限角,
但tanα<tanβ,故错误.
故答案为:③④

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