首页 > 设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(π6)对一切x∈R恒成立，则①f(11π12)=0；②f(7π10)＜f(π5)；③f（x）是奇函数；④f（x）的单调递减

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(π6)对一切x∈R恒成立，则①f(11π12)=0；②f(7π10)＜f(π5)；③f（x）是奇函数；④f（x）的单调递减

题目简介

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(π6)对一切x∈R恒成立，则①f(11π12)=0；②f(7π10)＜f(π5)；③f（x）是奇函数；④f（x）的单调递减

题目详情

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(
π
6
)对一切x∈R恒成立，则
①f(
11π
12
)=0；
②f(
7π
10
)＜f(
π
5
)；
③f（x）是奇函数；
④f（x）的单调递减区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，（k∈Z）；
⑤f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线都相交．
以上结论正确的是______（写出正确结论的编号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=asin2x+bcos2x=
a2+b2
sin（2x+θ），f(x)≤f(class="stub"π
6
)对一切x∈R恒成立
∴sin（2×class="stub"π
6
+θ）=1，即2×class="stub"π
6
+θ=class="stub"π
2
+2kπ
∴θ=2kπ+class="stub"π
6

∴f（x）=
a2+b2
sin（2x+2kπ+class="stub"π
6
）=
a2+b2
sin（2x+class="stub"π
6
）
对于①，f（class="stub"11π
12
）=
a2+b2
sin（2×class="stub"11π
12
+class="stub"π
6
）=0，故①正确；
对于②，f（class="stub"7π
10
）=
a2+b2
sin（2×class="stub"7π
10
+class="stub"π
6
）＜0，f（class="stub"7π
5
）=
a2+b2
sin（2×class="stub"7π
5
+class="stub"π
6
）＞0，故②正确；
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③不正确；
对于④，class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"3π
2
+2kπ，解得x∈[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
]，（k∈Z），故④正确；
对于⑤，直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|a|+|b|＞
a2+b2
，而此不等式可能成立，故f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线有直线与它不相交．
故答案为：①②④

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