若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式:①ab≤1;②a+b≤2;③a2+b2≥2;④1a+1b>1,其中成立的是______(写出所有正确命题的序号)-数学

题目简介

若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式:①ab≤1;②a+b≤2;③a2+b2≥2;④1a+1b>1,其中成立的是______(写出所有正确命题的序号)-数学

题目详情

若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式:
①ab≤1;
a
+
b
2

③a2+b2≥2;
1
a
+
1
b
>1

其中成立的是______(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①∵a>0,b>0,a+b=2,∴2≥2
ab
,∴ab≤1,即①正确;
②∵(
a
+
b
)2≤2(a+b)=4
,∴
a
+
b
≤2
,即②不正确;
③∵a2+b2≥2ab,∴2(a2+b2)≥(a+b)2=4,∴a2+b2≥2,即③正确;
④∵(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)(a+b)=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥4
,∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
≥2>1
,即④正确
故答案为:①③④

更多内容推荐