首页 > 给出下列命题：①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数y=2cos(π3-2x)的单调递减区间是[kπ+π6

给出下列命题：①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数y=2cos(π3-2x)的单调递减区间是[kπ+π6

题目简介

给出下列命题：①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数y=2cos(π3-2x)的单调递减区间是[kπ+π6

题目详情

给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(
π
3
-2x)的单调递减区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2
x
2
-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
其中是真命题的有______（填写所有真命题的序号）．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

若θ∈(class="stub"π
4
，class="stub"π
2
)，则1＞sinθ＞cosθ＞0，又由f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，故f（x）在[0，1]上是减函数，故f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误；
函数y=2cos(class="stub"π
3
-2x)=2cos(2x-class="stub"π
3
)，由2kπ≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+π，得kπ+class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"2π
3
，(k∈Z)，故函数y=2cos(class="stub"π
3
-2x)的单调递减区间是[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
](k∈Z)，故②正确；
f(x)=2cos2class="stub"x
2
-1=cosx，则f（x+π）=cos（x+π）=-cosx=-f（x）恒成立，故③正确；
将y=sinclass="stub"x
2
的图象向右平移class="stub"π
4
个单位后，得到函数y=sin
x-class="stub"π
4
2
=sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
8
)的图象，故④错误
故答案为：②③

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网