设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．-数学

题目简介

设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．

题型：填空题难度：中档来源：不详

①由l∥α，l∥β，不一定推出α∥β．反例如图：

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所以①不正确；
②如图所示：

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过l作平面γ交平面α于直线a，
因为l∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，
a?α，故α⊥β，所以②正确；
③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如图：故③不正确；

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④若α⊥β，l∥α，未必有l⊥β．反例如图：

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故④不正确；