已知命题p:关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.-高二数学

题目简介

已知命题p:关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.-高二数学

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已知命题p:关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式
x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:江苏省期末题

答案

解:∵ax﹣1=0,显然,a≠0,
∴x=
∵x∈[﹣1,1],故||≤1
∴p:|a|≥1
只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点
∴△=4﹣8a=0.
∴q:a=0或2.
∴命题“p或q是真命题时”,|a|≥1或a=0
∵命题“p或q”为假命题
∴a的取值范围为{a|﹣1<a<0或0<a<1}.

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