已知两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是()①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.A.①③B.②④C.①④D.②③-数学

题目简介

已知两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是()①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.A.①③B.②④C.①④D.②③-数学

题目详情

已知两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是(  )
①若aα,则a⊥b;
②若a⊥b,则aα; 
③若b⊥β,则αβ;
④若α⊥β,则bβ.
A.①③B.②④C.①④D.②③
题型:单选题难度:中档来源:潍坊二模

答案

对于①,两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,若aα,垂直平面α内的所有直线,所以a⊥b,故正确;
对于②,若b⊥α,a⊥b,则aα,也可能a?α,故②不正确;
对于③,若b⊥α,b⊥β,则b为平面α与β的公垂线,则αβ,故正确;
对于④,两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,α⊥β,则bβ,b也可以在β内,所以不正确.
正确结果为①③.
故选A.

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