下列四个命题:①函数y=tanx在定义域内是增函数;②函数y=tan(π4-2x)的最小正周期是π;③函数y=tan(2x-π3)的图象关于点(-4π3,0)成中心对称;④函数y=tan(2x-π3)

题目简介

下列四个命题:①函数y=tanx在定义域内是增函数;②函数y=tan(π4-2x)的最小正周期是π;③函数y=tan(2x-π3)的图象关于点(-4π3,0)成中心对称;④函数y=tan(2x-π3)

题目详情

下列四个命题:
①函数y=tanx在定义域内是增函数;
②函数y=tan(
π
4
-2x)
的最小正周期是π;
③函数y=tan(2x-
π
3
)
的图象关于点(-
3
,0)
成中心对称;
④函数y=tan(2x-
π
3
)
(-
π
12
12
)
上单调递增
其中正确的命题个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①因为函数的定义域为{x|x≠class="stub"π
2
+kπ,k∈Z
},所以函数y=tanx在定义域内不单调,所以①错误.
②由正切函数的周期公式可知,周期为class="stub"π
|-2|
=class="stub"π
2
,所以②错误.
③当x=-class="stub"4π
3
时,2x-class="stub"π
3
=-class="stub"9π
3
=-3π
,此时tan(-3π)=0,所以函数y=tan(2x-class="stub"π
3
)
的图象关于点(-class="stub"4π
3
,0)
成中心对称,所以③正确.
④当-class="stub"π
12
<x<class="stub"5π
12
时,-class="stub"π
2
<2x-class="stub"π
3
<class="stub"π
2
,所以此时函数数y=tan(2x-class="stub"π
3
)
单调递增,所以④正确.
所以正确的个数有2个.
故选B.

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