下列命题中正确的命题是()A.若点P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则sina=255B.同时满足sina=12,cosa=32的角a有且只有一个C.当|a|<1时,tan(arcsina)的

题目简介

下列命题中正确的命题是()A.若点P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则sina=255B.同时满足sina=12,cosa=32的角a有且只有一个C.当|a|<1时,tan(arcsina)的

题目详情

下列命题中正确的命题是(  )
A.若点P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则sina=
2
5
5
B.同时满足sina=
1
2
,cosa=
3
2
的角a有且只有一个
C.当|a|<1时,tan(arcsina)的值恒正
D.三角方程tan(x+
π
3
)=
3
的解集为{x|x=kπ,k∈Z}
题型:单选题难度:中档来源:上海

答案

A.若P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则r=
a2+4a2
=
5
|a|
,所以sinα=class="stub"2a
r
=class="stub"2a
5
|a|

所以当a>0时,sinα=
2
5
5
,当a<0时,sinα=-
2
5
5
,所以A错误.
B.由于三角函数y=sinx,y=cosx都是周期函数,所以同时满足sina=class="stub"1
2
,cosa=
3
2
的角a有无穷多个,所以B错误.
C.当|a|<1时,arcsina∈(-class="stub"π
2
,class="stub"π
2
)
,所以tan(arcsina)∈R,所以C错误.
D.由tan(x+class="stub"π
3
)=
3
x+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
3
,即x=kπ,k∈z,所以解集为{x|x=kπ,k∈Z},所以D正确.
故选D.

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