首页 > 如图所示，向量BC的模是向量AB的模的t倍，AB与BC的夹角为θ，那么我们称向量AB经过一次（t，θ）变换得到向量BC．在直角坐标平面内，设起始向量OA1=(4，0)，向量OA1经过n-1次(12，-

如图所示，向量BC的模是向量AB的模的t倍，AB与BC的夹角为θ，那么我们称向量AB经过一次（t，θ）变换得到向量BC．在直角坐标平面内，设起始向量OA1=(4，0)，向量OA1经过n-1次(12，-

题目简介

如图所示，向量BC的模是向量AB的模的t倍，AB与BC的夹角为θ，那么我们称向量AB经过一次（t，θ）变换得到向量BC．在直角坐标平面内，设起始向量OA1=(4，0)，向量OA1经过n-1次(12，-

题目详情

如图所示，向量
BC
的模是向量
AB
的模的t倍，
AB
与
BC
的夹角为θ，那么我们称向量
AB
经过一次（t，θ）变换得到向量
BC
．在直角坐标平面内，设起始向量
OA1
=(4，0)，向量
OA1
经过n-1次(
1
2
，
2π
3
)变换得到的向量为
An-1An
(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)为逆时针排列，记Ai坐标为（ai，bi）（i∈N*），则下列命题中不正确的是（　　）
A．b2=
3
B．b3k+1-b3k=0（k∈N*）
C．a3k+1-a3k-1=0（k∈N*）
D．8（ak+4-ak+3）+（ak+1-ak）=0（k∈N*）
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题型：单选题难度：中档来源：松江区二模

答案

向量
OA1
=(4，0)，经过1次变换后得到
OA2
=(2cos⁡class="stub"2π
3
，2sin⁡class="stub"2π
3
)=(-1，
3
)，则A2(-1，
3
)，所以a2=-1，b2=
3
，即A正确．
则由题意知
OA
=
OA1
+
A1A2
+…+
An-1An
=(4，0)+(2cos⁡class="stub"2π
3
，2sin⁡class="stub"2π
3
)+(cos⁡class="stub"4π
3
，sin⁡class="stub"4π
3
)+…+((class="stub"1
2
)n-3cos⁡
2(n-1)π
3
，(class="stub"1
2
)n-3sin⁡
2(n-1)π
3
)，
所以an=4+2cos⁡class="stub"2π
3
+cos⁡class="stub"4π
3
+…+(class="stub"1
2
)n-3cos⁡
2(n-1)π
3
，bn=4+2sin⁡class="stub"2π
3
+sin⁡class="stub"4π
3
+…+(class="stub"1
2
)n-3sin⁡
2(n-1)π
3
．
所以b3k+1-b3k=(class="stub"1
2
)3k+1-3sin⁡
2(3k+1-1)π
3
=(class="stub"1
2
)3k+1-3sin⁡class="stub"2×3kπ
3
=(class="stub"1
2
)3k+1-3sin⁡2kπ=0，所以B正确．
a3k+1-a3k-1=(class="stub"1
2
)3k+1-3cos⁡
2(3k+1-1)π
3
-(class="stub"1
2
)3k-3cos⁡
2(3k-1)π
3
=(class="stub"1
2
)3k-2cos⁡2kπ-(class="stub"1
2
)3k-3cos⁡(2kπ-class="stub"π
3
)
=(class="stub"1
2
)3k-2-(class="stub"1
2
)3k-3×class="stub"1
2
=(class="stub"1
2
)3k-2-(class="stub"1
2
)3k-2=0，所以C正确．
故错误的是D．
故选D．

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