首页 > 给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+1lgx≥2；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=1

给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+1lgx≥2；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=1

题目简介

给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+1lgx≥2；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=1

题目详情

给出下列四个命题：
①若x＞0，且x≠1则lgx+
1
lgx
≥2；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
1
2
x+2，则f（1）+f'（1）=3；
④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
2
+1．
其中所有真命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案


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①当0＜x＜1时，lgx＜0，不满足基本不等式的条件，所以①错误．
②因为逆命题和否命题互为等价命题，所以原命题的逆命题为“若x2+y2=0，则xy=0”，则逆命题正确，
所以否命题也正确，所以②正确．
③由y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=class="stub"1
2
x+2，所以得到f（1）=class="stub"1
2
+2=class="stub"5
2
，f′(1)=class="stub"1
2
，
所以f（1）+f'（1）=3，所以③正确．
④设双曲线的左焦点为F'，连接AF'
∵F是抛物线y2=4px的焦点，且AF⊥x轴，
∴设A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），
因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2
2
p
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|-|AF|=2p（
2
-1）
由此可得离心率为e=class="stub"c
a
=class="stub"2c
2a
=class="stub"2p
2p(
2
-1)
=
2
+1，所以④正确．
故答案为：②③④．

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