有下列四个命题:①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;②所有幂函数的图象都经过点(1,1);③曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是13;④若{an}是首项大于零的等比数列,则-数

题目简介

有下列四个命题:①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;②所有幂函数的图象都经过点(1,1);③曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是13;④若{an}是首项大于零的等比数列,则-数

题目详情

有下列四个命题:
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;
②所有幂函数的图象都经过点(1,1);
③曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是
1
3

④若{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于y轴对称,所以①错误.
②根据幂函数的定义可知所有幂函数的图象都经过点(1,1),所以②正确.
③由
y=x2
y2=x
解得
x=1
y=1
,或
x=0
y=0
.所以由定积分的应用可知曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是
10
(
x
-x2)dx
=class="stub"2
3
-class="stub"1
3
=class="stub"1
3
,所以③正确.
④因为an}是首项大于零的等比数列,由a1<a2得q>1,所以数列{an}是递增数列,若数列{an}是递增数列,则必有a1<a2,所以④正确.
故真命题的个数有3个.
故选C.

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