如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命-数学

题目简介

如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命-数学

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如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
②若p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个;
③若p=1,q=2,则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
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题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点只能是点是二直线的交点O,故①正确;
②若p=0,q=1时,则“距离坐标”为(0,1)的点一定在直线l1上,且到直线l2的距离为1,满足此条件的点有且仅有两个,分别位于点O的两侧,故②正确;
③若p=1,q=2时,分别作平行于直线l1、l2的平行线且满足到直线l1的距离为1、到直线l2的距离为2,则四个交点即为所求.故③正确.
综上可知①②③皆正确.
故选A.

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