首页 > 以下四个命题（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=π4（2）设a，b是两个非零向量且|a•b=|a||b|，则存在实数λ，使得b=λa；（3）方程s

以下四个命题（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=π4（2）设a，b是两个非零向量且|a•b=|a||b|，则存在实数λ，使得b=λa；（3）方程s

题目简介

以下四个命题（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=π4（2）设a，b是两个非零向量且|a•b=|a||b|，则存在实数λ，使得b=λa；（3）方程s

题目详情

以下四个命题
（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
π
4

（2）设
a
，
b
是两个非零向量且|
a
•
b
=|
a
||
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a则a＞b；
其中正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

①由正弦定理知，class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，即bsinA=asinB，
又由bsinA=acosB知，∴sinB=cosB，则B=class="stub"π
4
，故①正确；
②由于|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，则cosθ=±1，
所以两向量
a
，
b
共线，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
，故②正确；
③令f（x）=sinx-x，则f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
所以x-sinx=0至多有一个解，
因为x=0 时，x-sinx=0，所以只有这一个解，故③正确；
④由于a3-3b＞b3-3a，则a3-b3+3a-3b＞0，
整理得（a-b）（a2+ab+b2+3）＞0，即(a-b)[(a+class="stub"1
2
b)2+class="stub"3
4
b2+3)＞0，所以a＞b，
由于a＞b，则a2+3＞b2+3，故a（a2+3）＞b（b2+3），整理得a3-3b＞b3-3a，故④正确．

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