已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-3,1)B.[-3,1]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-∞,-3]∪[1,+∞)-数学

题目简介

已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-3,1)B.[-3,1]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-∞,-3]∪[1,+∞)-数学

题目详情

已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(-3,1)B.[-3,1]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,
∴命题“∀x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题,
而∀x∈R,|x-a|+|x+1|≥|a+1|,∴|a+1|>2,解得a>1或a<-3.
因此实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,+∞).
故选C.

更多内容推荐