已知命题p:x2+x+2-m=0有一正一负两根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

已知命题p:x2+x+2-m=0有一正一负两根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.-数学

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已知命题p:x2+x+2-m=0有一正一负两根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由x2+x+2-m=0有一正一负两根,得x1x2=2-m<0,
从而m>2.…(2分)
由4x2+4(m-2)x+1=0无实根,得△=16(m-2)2-16<0,
从而1<m<3.…(4分)
若p真q假,则
m>2
m≤1,  或m≥3
,∴m≥3.…(8分)
若p假q真,则
m≤2
1<m<3
,∴1<m≤2.
综上,m≥3,或1<m≤2.…(12分)

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