首页 > 给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＞b2；②若a≥b＞-1，则a1+a≥b1+b；③若正整数m和n满足；m＜n，则m(n-m)≤n2；④若x＞0，且x≠1，则lnx+1lnx≥2；其中真命题的序号是

给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＞b2；②若a≥b＞-1，则a1+a≥b1+b；③若正整数m和n满足；m＜n，则m(n-m)≤n2；④若x＞0，且x≠1，则lnx+1lnx≥2；其中真命题的序号是

题目简介

给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＞b2；②若a≥b＞-1，则a1+a≥b1+b；③若正整数m和n满足；m＜n，则m(n-m)≤n2；④若x＞0，且x≠1，则lnx+1lnx≥2；其中真命题的序号是

题目详情

给出下列四个命题：
①若a＜b，则a2＞b2；
②若a≥b＞-1，则
a
1+a
≥
b
1+b
；
③若正整数m和n满足；m＜n，则
m(n-m)
≤
n
2
；
④若x＞0，且x≠1，则lnx+
1
lnx
≥2；
其中真命题的序号是______（请把真命题的序号都填上）．
题型：填空题难度：中档来源：日照一模

答案

①若a=0，b=1，则a2＜b2；所以①不成立．
②class="stub"a
1+a
-class="stub"b
1+b
=
a(1+b)-b(1+a)
(1+a)(1+b)
=class="stub"a-b
(1+a)(1+b)
，因为若a≥b＞-1，所以1+a＞0，1+b＞0，a-b＞0，
所以class="stub"a
1+a
-class="stub"b
1+b
=class="stub"a-b
(1+a)(1+b)
＞0，所以class="stub"a
1+a
＞class="stub"b
1+b
，所以②正确．
③因为正整数m和n满足；m＜n，所以由基本不等式可得
m(n-m)
≤class="stub"m+n-m
2
=class="stub"n
2
，所以③正确．
因为当0＜x＜1，时，lnx＜0，不满足基本不等式的条件，所以④错误．
故答案为：②③．

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