已知p:x2-2x-3>0,q:|x-1|<a,若q是¬p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)-数学

题目简介

已知p:x2-2x-3>0,q:|x-1|<a,若q是¬p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)-数学

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已知p:x2-2x-3>0,q:|x-1|<a,若q是¬p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由x2-2x-3>0解得x<-1,或x>3,
q是¬p的必要不充分条件,可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|<a}的真子集,
显然当a≤0时,集合A为空集,不符合题意,
当a>0时,A={x||x-1|<a}={x|1-a<x<1+a},
故可得
1-a<-1
1+a>3
,解得a>2,
故选B.

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