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> 已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0
题目简介
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0
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已知f(x)=x
3
-6x
2
+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
①f(0)f(1)>0;
②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0;
⑤abc<4;
⑥abc>4.
其中正确结论的序号是( )
A.①③⑤
B.①④⑥
C.②③⑤
D.②④⑥
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
求导函数可得f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)
∴当1<x<3时,f'(x)<0;当x<1,或x>3时,f'(x)>0
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(3,+∞)
单调递减区间为(1,3)
所以f(x)极大值=f(1)=1-6+9-abc=4-abc,
f(x)极小值=f(3)=27-54+27-abc=-abc
要使f(x)=0有三个解a、b、c,那么结合函数f(x)草图可知:
a<1<b<3<c
及函数有个零点x=b在1~3之间,所以f(1)=4-abc>0,且f(3)=-abc<0
所以0<abc<4
∵f(0)=-abc
∴f(0)<0
∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0
故答案为:②③⑤
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设α,β,γ是三个互不重合的平面
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给出下列命题:①如果a,b是两条直
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已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0
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①f(0)f(1)>0;
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④f(0)f(3)<0;
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⑥abc>4.
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故答案为:②③⑤