首页 > 关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①若a•b=a•c，则a=0或b=c；②若a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a-3b|=7；③若非零向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|，a+b=

关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①若a•b=a•c，则a=0或b=c；②若a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a-3b|=7；③若非零向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|，a+b=

题目简介

关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①若a•b=a•c，则a=0或b=c；②若a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a-3b|=7；③若非零向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|，a+b=

题目详情

关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列几个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
=
0
或
b
=
c
；
②若
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，则|
a
-3
b
|=
7
；
③若非零向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则
a
与
b
的夹角为120°；
④若
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，则
a
在
b
方向上的投影是-1．
其中正确的是______．（请将所有正确命题的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

根据向量的乘法不满足消去率，可知①不正确；
∵
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|
a
-3
b
|2=1+9-2•1•3•cos60°=7，∴|
a
-3
b
|=
7
；
，即②正确；
∵非零向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
=
c
，∴
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
c2
，∵|
a
|=|
b
|=|
c
|，∴
a
与
b
的夹角为120°，即③正确；
∵
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，∴
a
•
b
=-5，|
b
|=5，∴
a
在
b
方向上的投影是
a
•
b
|
b
|
=-1，即④正确
故答案为：②③④．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网