首页 > 如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；（2）若∠

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；（2）若∠

题目简介

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；（2）若∠

题目详情

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．
（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，且当∠AOB+∠BOC＜180°时，∠MON的度数是多少？当∠AOB+∠BOC＞180°时，∠MON的度数又是多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）两个图形是否都符合题意．
对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=class="stub"1
2
∠AOC-class="stub"1
2
∠AOB=45°；
对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=class="stub"1
2
∠AOC+class="stub"1
2
∠BOC=class="stub"1
2
（∠AOC-∠BOC）=class="stub"1
2
（360°-90°）=135°；

（2）当∠AOB+∠BOC＜180°时（如图1），
∵∠AOB=α，
∴∠AOC=α+∠BOC，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
α+class="stub"1
2
∠BOC，∠NOC=
1
2
∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（
1
2
α+class="stub"1
2
∠BOC）-class="stub"1
2
∠BOC=
1
2
α．
∴∠MON=class="stub"1
2
α；
当∠AOB+∠BOC＞180°时（如图2），
∵∠AOB=α，∠AOC与∠BOC的角平分线为OM和ON，
∴∠MON=class="stub"1
2
（∠AOC+∠BOC）
=class="stub"1
2
（360°-α）
=180°-class="stub"1
2
α．
∴∠MON=180°-class="stub"1
2
α．

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