如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；（3）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠E

题目简介

如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；
（3）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=class="stub"1

∠AOC=class="stub"1

×150°=75°．
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=class="stub"1

∠BOC=class="stub"1

×60°=30°．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；

（2）∠EOF=∠EOC-∠FOC=class="stub"1

∠AOC-class="stub"1

∠BOC=class="stub"1

∠AOB；

（3）∵∠EOF=class="stub"1

∠AOB
∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．