首页 > 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（）A．-1B．0C．1D．2-数学

已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（）A．-1B．0C．1D．2-数学

题目简介

已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（）A．-1B．0C．1D．2-数学

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已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（　　）
A．-1B．0C．1D．2
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，
则为x1+x2=-class="stub"b
a
，x1x2=class="stub"c
a
，
又p=x1+x2=-class="stub"b
a
，q=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
b2
a2
-class="stub"2c
a
，
r=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=-class="stub"b
a
（
b2
a2
-class="stub"3c
a
），
∴ar+bq+cp
=-b（
b2
a2
-class="stub"3c
a
）+b（
b2
a2
-class="stub"2c
a
）+c（-class="stub"b
a
）
=-b•
b2-3ac
a2
+b•
b2-2ac
a2
-class="stub"bc
a

=-
b3
a2
+class="stub"3bc
a
+
b3
a2
-class="stub"2bc
a
-class="stub"bc
a

=class="stub"3bc
a
-class="stub"2bc
a
-class="stub"bc
a

=0．
故选B

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