请阅读下面问题的解答过程:已知实数a,b满足a+b﹦8,ab﹦15,且a>b,试求a-b的值.∵a+b﹦8,ab﹦15,∴(a+b)2﹦a2+2ab+b2﹦64.∵a2+b2﹦34,∴(a-b)2﹦a

题目简介

请阅读下面问题的解答过程:已知实数a,b满足a+b﹦8,ab﹦15,且a>b,试求a-b的值.∵a+b﹦8,ab﹦15,∴(a+b)2﹦a2+2ab+b2﹦64.∵a2+b2﹦34,∴(a-b)2﹦a

题目详情

请阅读下面问题的解答过程:
已知实数a,b满足a+b﹦8,ab﹦15,且a>b,试求a-b的值.
∵a+b﹦8,ab﹦15,∴(a+b)2﹦a2+2ab+b2﹦64.
∵a2+b2﹦34,∴(a-b)2﹦a2-2ab+b2﹦34-2×15﹦4.
∵a>b,∴a-b﹦
4
﹦2.
请仿照上面的解题过程,解答下面问题:
已知x+
1
x
=5,且x>0,试求代数式x-
1
x
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵x+class="stub"1
x
=5,
∴(x+class="stub"1
x
)2=x2+2+class="stub"1
x2
=25

x2+class="stub"1
x2
=23

∴(x-class="stub"1
x
)2=x2-2+class="stub"1
x2
=23-2=21,
(1)当0<x<1时,x<class="stub"1
x
,x-class="stub"1
x
=-
21

(2)当x>1时,x>class="stub"1
x
,x-class="stub"1
x
=
21

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