已知如下图,水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC,现由水厂A和B、C两厂供水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案,(图中实线为铺设管道路线),其中最合理的方案是-八年级数学

题目简介

已知如下图,水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC,现由水厂A和B、C两厂供水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案,(图中实线为铺设管道路线),其中最合理的方案是-八年级数学

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已知如下图,水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC,现由水厂A和B、C两厂供水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案,(图中实线为铺设管道路线),其中最合理的方案是(    )
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D
认真观察图形,其中只有O到A、B、C的距离相等,这样最节省材料,所以是最合理的方案.
解:设等边三角形的边长为a,
A、△ABC中的高线=AB?sin60°=,故铺设路线的长度为AB+BC+=2a+
B、△ABC中的高线=AB?sin60°=,故铺设路线的长度为BC+=a+
D、铺设路线的长为AP+BP+CP=3×a=3a;
C、铺设路线的长为AB+AC=2a.
因为2a+3a2>2a>a+3a2>3a,所以D中铺设路线最短.
故选D.
本题考查了等边三角形的性质;由于三角形内存在一点到三个顶点相等,所以类似最短路径问题,都涉及到三角形内这一点的运用.

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