如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晾衣架完全稳固张开，

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如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm。
（1）.求证AC ∥BD ；
（2）求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数；（精确至0.1°）
（3）小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：中考真题

答案

解：（1）∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC ，
∴∠OAC=∠OCA=（180°- ∠BOD），
同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°- ∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD，
∴AC∥BD；
（2）在△OEF 中，OE=OF=34cm ，EF=32cm ；
作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，
∴cos ∠OEF=，
用科学记算器求得∠OEF=61.9°；
（3）小红的连衣裙会拖落到地面，
在Rt △OEM中，OM=，
过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF ∥BD，
∴∠ABH= ∠OEM，
则Rt △OEM∽Rt △ABH，
∴，AH=，
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm ＞晒衣架的高度AH=120cm ．

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如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晾衣架完全稳固张开，

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