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如图,在锐角三角形ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____________.-九年级数学
题目简介
如图,在锐角三角形ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____________.-九年级数学
题目详情
如图,在锐角三角形ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____________.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
3
在AC上取一点E,使得AE=AB,过E作EN⊥AB于N,交AD于M,连接BM,BE,BE交AD于O,根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小,求出E和B关于AD对称,求出BM+MN=EN,求出EN,即可求出答案.
解:在AC上取一点E,使得AE=AB,过E作EN⊥AB于N,交AD于M,连接BM,BE,BE交AD于O,则BM+MN最小(根据两点之间线段最短;点到直线垂直距离最短),
∵AD平分∠CAB,AE=AB,
∴EO=OB,AD⊥BE,
∴AD是BE的垂直平分线(三线合一定理),
∴E和B关于直线AD对称,
∴EM=BM,
即BM+MN=EM+MN=EN,
∵EN⊥AB,
∴∠ENA=90°,
∵∠CAB=60°,
∴∠AEN=30°,
∵AE=AB=6,
∴AN=
AE=3,
在△AEN中,由勾股定理得:EN=
即BM+MN的最小值是
.
故答案为:
.
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(满分l0分)如图,A,B两点分别位于
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(11·贵港)如图所示,在△ABC中,∠C
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