函数f(x)=x3-x2+1在点(1,1)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于______.-数学

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函数f(x)=x3-x2+1在点(1,1)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于______.-数学

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函数f(x)=x3-x2+1在点(1,1)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f′(x)=3x2-2x,f′(1)=1,f(1)=1,
所以点(1,1)处的切线方程为y-1=x-1,即y=x,
y=x
y=x2
得交点为(0,0),(1,1),
所以围成的图形面积为:S=
10
(x-x2)dx
=(class="stub"1
2
x2-class="stub"1
3
x3
|10
=class="stub"1
6

故答案为:class="stub"1
6

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