首页 > 已知函数f（x）=（x2+2x）•e-x，关于f（x）给出下列四个命题：①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；③函数f（x）的图象不经过第四象限；④f（x）=12

已知函数f（x）=（x2+2x）•e-x，关于f（x）给出下列四个命题：①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；③函数f（x）的图象不经过第四象限；④f（x）=12

题目简介

已知函数f（x）=（x2+2x）•e-x，关于f（x）给出下列四个命题：①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；③函数f（x）的图象不经过第四象限；④f（x）=12

题目详情

已知函数f（x）=（x2+2x）•e-x，关于f（x）给出下列四个命题：
①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；
②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；
③函数f（x）的图象不经过第四象限；
④f（x）=
1
2
有且只有三个实数解．
其中全部真命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案


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①x∈（-2，0）时，x2+2x=x（x+2）＜0，而e-x＞0，
∴f（x）＜0，故①正确；
②∵f′（x）=-e-x（x2+2x）+e-x（2x+2）=-e-x（x2-2），
∴f（x）的单调递增区间为（-
2
，
2
），单调递减区间为（-∞，-
2
），（
2
，+∞）．
∴x∈（-1，1）时，f（x）单调递增．②正确，
又当x=
2
时，函数取得最大值（2+2
2
）e -
2
＞0.5，
当x=-
2
时，函数取得最大值（2-2
2
）e 
2
＜-3，
当x=0时，函数取值0，当x＞0时，f（x）＞0．
根据函数的单调性及特殊函数值，画出函数f（x）的图象，如图所示，则③函数f（x）的图象不经过第四象限；正确；
④f（x）=class="stub"1
2
有且只有三个实数解；正确．
故答案为：①、②、③、④．

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