对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题:①q=0时,f(x)为奇函数;②y=f(x)的图象关于(0,q)对称;③p=0,q>0时,方程f(x)=0有且只有一个实数根;④方程f(x)=0至

题目简介

对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题:①q=0时,f(x)为奇函数;②y=f(x)的图象关于(0,q)对称;③p=0,q>0时,方程f(x)=0有且只有一个实数根;④方程f(x)=0至

题目详情

对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题:
①q=0时,f(x)为奇函数;    
②y=f(x)的图象关于(0,q)对称;    
③p=0,q>0时,方程f(x)=0有且只有一个实数根;    
④方程f(x)=0至多有两个实数根.其中正确命题的序号为(  )
A.①②B.①②③C.②④D.②③
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①若f(x)为奇函数,则f(0)=q=0,
反之若q=0,f(x)=x|x|+px为奇函数,
所以①正确.
②y=x|x|+px为奇函数,图象关于(0,0)对称,
把y=x|x|+px图象上下平移可得f(x)=x|x|+px+q
图象,易得f(x)的图象关于点(0,q)对称.
所以②正确.
③当p=0,q>0时,x>0时,方程f(x)=0的无解,
x<0时,(x)=0的解为x=±
p
,故③不正确.
④q=0,p=1时方程f(x)=0的解为x=0或x=1或x=-1,
即方程f(x)=0有3个实数根,
故④不正确.
故选A.

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