已知下列两个命题:p:∀x∈[0,+∞),不等式ax≥x-1恒成立;q:1是关于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一个解.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是______.-数

题目简介

已知下列两个命题:p:∀x∈[0,+∞),不等式ax≥x-1恒成立;q:1是关于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一个解.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是______.-数

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已知下列两个命题:p:∀x∈[0,+∞),不等式ax≥
x
-1
恒成立;q:1是关于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一个解.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

命题p:当x=0时,有0≥-1,显然成立.即a∈R.
当x>0时,有a≥
x
-1
x
= class="stub"1
x
-class="stub"1
x
恒成立.
令f(x)=class="stub"1
x
-class="stub"1
x
,则f(x)=-(class="stub"1
x
-class="stub"1
2
)2+class="stub"1
4
≤class="stub"1
4
,即f(x)max=class="stub"1
4

∴命题 p:当x=0时,a∈R;   当x>0时,a≥class="stub"1
4

命题q:∵1是关于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一个解,
∴-a(1-a)≤0
∴a(a-1)≤0,解得:0≤a≤1
即,命题q:0≤a≤1
∵两个命题中有且只有一个是真命题,
综上所述,当p真q假时,实数a的取值范围为a>1
当p假q真时,实数a的取值范围[0,class="stub"1
4

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