锐角三角形ABC中,若A=2B,A,B,C所对的边分别为a,b,c.则下列四个结论:①sin3B=sin2C②tan3B2tanC2=1③π6<B<π4④ab∈(2,3]其中正确的是______.-数

题目简介

锐角三角形ABC中,若A=2B,A,B,C所对的边分别为a,b,c.则下列四个结论:①sin3B=sin2C②tan3B2tanC2=1③π6<B<π4④ab∈(2,3]其中正确的是______.-数

题目详情

锐角三角形ABC中,若A=2B,A,B,C所对的边分别为a,b,c.则下列四个结论:
①sin3B=sin2C②tan
3B
2
tan
C
2
=1
π
6
<B<
π
4
a
b
∈(
2
3
]

其中正确的是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵锐角三角形ABC中,若A=2B
2B<class="stub"π
2
3B>class="stub"π
2

class="stub"π
6
<B<class="stub"π
4

由于3B+C=π,故有sin3B=sinC,所以sin3B=sin2C不成立,①错误;
由于3B+C=π,可得class="stub"3B
2
+class="stub"C
C
=class="stub"π
2
,故有tanclass="stub"3B
2
tanclass="stub"C
2
=1
,②正确;
由前解知class="stub"π
6
<B<class="stub"π
4
故③正确;
由于class="stub"a
b
=class="stub"sin2B
sinB
=2cosB
,又class="stub"π
6
<B<class="stub"π
4
,故有2cosB∈(
2​
3​
]
,即得class="stub"a
b
∈(
2
3
]
正确
综上,②③④正确,
故答案为:②③④.

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