关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:①若a•b=a•c,则b=c、②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3.③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60

题目简介

关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:①若a•b=a•c,则b=c、②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3.③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60

题目详情

关于平面向量
a
b
c
,有下列三个命题:
①若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,则k=-3.
③非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
a
+
b
的夹角为60°.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
题型:填空题难度:中档来源:陕西

答案


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①若
a
b
=
a
c
,则
a
•(
b
-
c
)=0,此时
a
⊥(
b
-
c
),而不一定
b
=
c
,①为假.
②由两向量
a
b
的充要条件,知1×6-k•(-2)=0,解得k=-3,②为真.
③如图,在△ABC中,设
AB
=a
AC
=b
CB
=a-b

由|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,可知△ABC为等边三角形.
由平行四边形法则作出向量
a
+
b
=
AD

此时
a
a
+
b
成的角为30°.③为假.
综上,只有②是真命题.
答案:②

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