下列命题(为虚数单位)中正确的是①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;②当z是非零实数时,|z+1z|≥2恒成立;③复数z=(1-i)3的实部和虚部都是-2;④如果|a+2i|<|-2+i|,则实

题目简介

下列命题(为虚数单位)中正确的是①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;②当z是非零实数时,|z+1z|≥2恒成立;③复数z=(1-i)3的实部和虚部都是-2;④如果|a+2i|<|-2+i|,则实

题目详情

下列命题(为虚数单位)中正确的是
①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;
②当z是非零实数时,|z+
1
z
|≥2恒成立;
③复数z=(1-i)3的实部和虚部都是-2;
④如果|a+2i|<|-2+i|,则实数a的取值范围是-1<a<1;
⑤复数z1,z2与复平面的两个向量
OZ1
OZ2
相对应,则
OZ1
OZ2
=z1z2

其中正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①复数不能比较大小,因此a+i>b+i不正确;
②当z是非零实数时,(z+class="stub"1
z
)2=z2+class="stub"1
z2
+2
≥2
z•class="stub"1
z
+2
=4,当且仅当z2=1时取等号,∴|z+class="stub"1
z
|≥2
,故正确;
③z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,∴复数z的实部和虚部都是-2,正确;
④如果|a+2i|<|-2+i|,a为实数,则
a2+22
(-2)2+12
,化为a2<1,解得-1<a<1,∴实数a的取值范围是-1<a<1,正确;
⑤由向量的数量积可知:
OZ1
OZ2
是一个实数;由复数的乘法运算法则可知:z1•z2表示一个复数,因此二者不是一回事,故不正确.
综上可知:只有②③④正确.
故答案为②③④.

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