首页 > 给出定义：在数列{an}中，都有a2n-a2n-1=p(n≥2，n∈N*)（p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：（1）数列{an}是等方差数列，则数列{a2n}是等

给出定义：在数列{an}中，都有a2n-a2n-1=p(n≥2，n∈N*)（p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：（1）数列{an}是等方差数列，则数列{a2n}是等

题目简介

给出定义：在数列{an}中，都有a2n-a2n-1=p(n≥2，n∈N*)（p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：（1）数列{an}是等方差数列，则数列{a2n}是等

题目详情

给出定义：在数列{an}中，都有
a2n
-
a2n-1
=p(n≥2，    n∈N*)（ p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{an}是等方差数列，则数列{
a2n
}是等差数列；
（2）数列{（-1）n}是等方差数列；
（3）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（ k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．
题型：填空题难度：中档来源：湖北模拟

答案

（1）若数列{an}是等方差数列，则有
a2n
-
a2n-1
=p(n≥2，    n∈N*)，则数列{
a2n
}是公差为p的等差数列，所以（1）正确．
（2）若数列为{（-1）n}是，则an2-an-12=1n-1n=0，所以数列{（-1）n}是等方差数列，所以（2）正确．
（3）若数列{an}是等方差数列，则an2-an-12=p，即（an-an-1）（an+an-1）=p，
因为{an}是等差数列，所以an-an-1=d，所以（an+an-1）d=p，
1°当d=0时，数列{an}是常数列．
2°当d≠0时，an=class="stub"d
2
+class="stub"p
2d
，所以数列{an}是常数列，综上数列{an}是常数列，所以（3）正确．
（4）数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，
因为（ak+12-ak2）=（ak+22-ak+12）=（ak+32-ak+22）=…=（a2k2-a2k-12）=p
所以（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+（ak+32-ak+22）+…+（a2k2-a2k-12）=kp
所以（akn+12-akn2）=kp
所以{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．

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