已知函数f(x)=sinx-13x,x∈[0,π].cosx0=13(x0∈[0,π]),那么下面命题中真命题的序号是______.①f(x)的最大值为f(x0)②f(x)的最小值为f(x0)③f(x

题目简介

已知函数f(x)=sinx-13x,x∈[0,π].cosx0=13(x0∈[0,π]),那么下面命题中真命题的序号是______.①f(x)的最大值为f(x0)②f(x)的最小值为f(x0)③f(x

题目详情

已知函数f(x)=sinx-
1
3
x,x∈[0,π]
.cosx0=
1
3
(x0∈[0,π]),那么下面命题中真命题的序号是______.
①f(x)的最大值为f(x0
②f(x)的最小值为f(x0
③f(x)在[0,x0]上是减函数            
④f(x)在[x0,π]上是减函数.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sinx-class="stub"1
3
x
的导数f′(x)=cosx-class="stub"1
3

又.cosx0=class="stub"1
3
(x0∈[0,π]),
∴函数f(x)在[0,x0]上是增函数,f(x)在[x0,π]上是减函数
∴f(x)的最大值为f(x0)
由此知①④是正确命题
故答案为①④

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