如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是边AB上一点,且BE=AD,F是CD的中点,EF⊥CD.求证:AE=BC.-数学

题目简介

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是边AB上一点,且BE=AD,F是CD的中点,EF⊥CD.求证:AE=BC.-数学

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如图,在梯形ABCD中,ADBC,∠A=90°,E是边AB上一点,且BE=AD,F是CD的中点,EF⊥CD.求证:AE=BC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵F是CD的中点,EF⊥CD,
∴直线EF时CD的垂直平分线,
∴ED=EC,
在△ADE与△BEC中
∵ADBC,
∴∠B=∠A=90°,
∵BE=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),
∴AE=BC.

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