已知函数f(x)=cos2(x+π12)+12sin2x.(1)求f(x)的最值;(2)求f(x)的单调增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2(x+π12)+12sin2x.(1)求f(x)的最值;(2)求f(x)的单调增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2(x+
π
12
)+
1
2
sin2x

(1)求f(x)的最值;
(2)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:广东模拟

答案

(1)f(x)=class="stub"1
2
[1+cos(2x+class="stub"π
6
)]+class="stub"1
2
sin2x
(2分)
=class="stub"1
2
[1+(cos2xcosclass="stub"π
6
-sin2xsinclass="stub"π
6
)+sin2x]
=class="stub"1
2
(1+
3
2
cos2x+class="stub"1
2
sin2x)
(2分)
=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
3
)+class="stub"1
2
.(2分)
f(x)的最大值为1、最小值为0;(2分)
(2)f(x)单调增,故2x+class="stub"π
3
∈[2kπ-class="stub"π
2
,2kπ+class="stub"π
2
]
,(2分)
x∈[kπ-class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"π
12
](k∈Z)

从而f(x)的单调增区间为[kπ-class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"π
12
](k∈Z)
.(2分)

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