已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为43,则k=______.-高二数学

题目简介

已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为43,则k=______.-高二数学

题目详情

已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为
4
3
,则k=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

直线方程与抛物线方程联立
y=x2
y=kx
解得x=0,x=k,得到积分区间为[0,k],由题意得:
∫0k(kx-x2)dx=(class="stub"k
2
x2-class="stub"1
3
x3)|0k=
k3
2
-
k3
3
=
k3
6
=class="stub"4
3
即k3=8,解得k=2
故答案为:2

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